Hasta los 13 años, Fischer asistió a la Erasmus Hall High School, pero dejaría el instituto sin graduarse y varios profesores lo recuerdan como un joven difícil. Algunas versiones sostienen que durante estos años demostró los primeros signos de antisemitismo, luego de ser acusado de comenzar reiteradamente riñas con sus compañeros judios.
"Como niño prodigio no fue muy brillante; en cambio, como adolescente prodigio no ha tenido parangón en la historia del ajedrez." Su ascenso a la élite de la competición fue muy rápido. Con 13 años de edad participó en el torneo "Rosenwald Memorial", donde jugó contra Donald Byrne la denominada "Partida del Siglo". En 1957 a la edad de 14 obtuvo el campeonato de Estados Unidos.
A la edad de 15 años, logró el título de Gran Maestro al ocupar el quinto puesto en el Interzonal de Portoroz, siendo el ajedrecista más joven en obtener esa distinción
Su racha de 19 victorias consecutivas (las 6 últimas del interzonal, las de sus enfrentamientos con Taimanov y Larsen y la primera de su enfrentamiento con Petrosian) constituye un hito histórico que será difícil de igualar.
El match del Siglo
El encuentro con Spassky se celebró en Reykjavík, Islandia. Concitó una extraordinaria atención en todo el mundo. Y no sólo por su carácter deportivo. También fue visto como un encuentro político (en plena guerra fría y con intervención directa del entonces Secretario de Estado norteamericano Henry Kissinger). Fisher perdió la primera partida en buena lid y la segunda por no presentarse. Parecía que Spassky retendría el título para el ajedrez soviético pero Bobby venció en la tercera. La cuarta partida fue tablas y desde la quinta se impuso rotundamente el Gran Maestro norteamericano. Después de un tenso desarrollo, Fischer venció a su rival tras 21 partidas (Spassky abandonó la partida decisiva mientras su contrincante dormía en el hotel) y se coronó campeón mundial el 31 de agosto de 1972 con un total de 7 partidas ganadas, 3 perdidas y 11 tablas. Ha sido el primer (y hasta el momento el único) norteamericano en conquistar el título.
Transcripción de la partida 21 del enfrentamiento entre Fischer y Spassky
Blancas: Boris Spassky
Negras: Bobby Fischer
1. e4 c5, 2. Cf3 e6, 3. d4 cxd4, 4. Cxd4 a6, 5. Cc3 Cc6, 6. Ae3 Cf6, 7. Ad3 d5, 8. exd5 exd5, 9. O-O Ad6, 10. Cxc6 bxc6, 11. Ad4 O-O, 12. Df3 Ae6, 13. Tfe1 c5, 14. Axf6 Dxf6, 15. Dxf6 gxf6, 16. Tad1 Tfd8, 17. Ae2 Tab8, 18. b3 c4, 19. Cxd5 Axd5, 20. Txd5 Axh2+, 21. Rxh2 Txd5, 22. Axc4 Td2, 23. Axa6 Txc2, 24. Te2 Txe2, 25. Axe2 Td8, 26. a4 Td2, 27. Ac4 Ta2, 28. Rg3 Rf8, 29. Rf3 Re7, 30. g4 f5, 31. gxf5 f6, 32. Ag8 h6, 33. Rg3 Rd6, 34. Rf3 Ta1, 35. Rg2 Re5, 36. Ae6 Rf4, 37. Ad7 Tb1, 38. Ae6 Tb2, 39. Ac4 Ta2, 40. Ae6 h5, 41. Ad7 Blancas Abandonan.En septiembre de 1992, aceptó participar en un encuentro de exhibición conmemorando los 20 años de su enfrentamiento con Spassky (ya nacionalizado francés) que había de tener lugar en la antigua Yugoslavia. Volvió a vencer a su antiguo rival y se embolsó el premio de 3 millones de dólares que había ofrecido un magnate yugoslavo. Pero este encuentro habría de tener repercusiones políticas. En 1992, Belgrado estaba bajo el bloqueo del gobierno de los EE.UU. y la acción de Fischer fue considerada en su propio país como un acto de traición y fue puesto en la lista de fugitivos del FBI y de la CIA. Entonces, Fisher desapareció de nuevo.
El 13 de julio de 2004, Fischer reapareció en público cuando, mientras pretendía ir a Filipinas desde Japón, fue detenido en el aeropuerto internacional de Narita por usar un pasaporte que el gobierno de los EE.UU. había cancelado. Las autoridades japonesas le recluyeron en espera de resolver el problema suscitado por la petición de extradición de EE.UU. El 15 de diciembre de ese mismo año, el gobierno islandés aceptó darle asilo político a Fischer en ese país, para así escapar a la extradición a Estados Unidos, y ordenó su traslado inmediato a Reykjavík, donde podría recibir una nueva ciudadanía. A pesar de las presiones del gobierno estadounidense, el 9 de marzo de 2005, aún encarcelado, recibió un pasaporte islandés como regalo por su 62 cumpleaños. El 21 de marzo, el parlamento islandés aprobó conceder la ciudadanía islandesa a Bobby Fischer, con 40 votos a favor y dos abstenciones, y tres días después, tras 8 meses de penosa detención, fue puesto en libertad y deportado a Islandia, calificando a George W. Bush de "criminal" y al primer ministro japonés Junichiro Koizumi como "títere de Bush".Veinte años después de su retiro voluntario, en 1992, Fischer regresó a la escena pública y dio una rueda de prensa. Acusaba al Gobierno de los EE.UU. de amenazarle si participaba en un torneo en Yugoslavia (violando resoluciones de la ONU). Delante de las cámaras, presentó la órden en papel y escupió sobre ella. Participó en el torneo. Jugando con el Reloj Fischer, ganó a Spassky 10-15-5 (17,5 vs 12,5) y recibió casi 4 millones de dólares (patrocinados por un banquero yugoslavo). Su acto en contra de la orden del Gobierno de EE.UU conllevaba una pena de hasta diez años de cárcel si volvía a su país natal.
El 11 de septiembre de 2001 (día de los atentados de Al-Quaeda contra las Torres Gemelas de Nueva York) concedió una entrevista en una radio filipina - hablando a favor de los atentados. La USCF afirmó no tener nada que ver con esos comentarios y amenazó con revocarle a Fischer su licencia como jugador de la Federación.
El 18 de enero de 2008 falleció en Islandia, con 64 años. Tenía tantos años como casillas tiene el tablero de ajedrez.